Godzilla vs. o Hotel Infinito (humor)

Contrário ao que as pessoas possam pensar, um hotel de quartos infinitos não precisa ocupar um espaço infinito. Suponha que o hotel possua apenas um quarto por andar, e que cada quarto possua metade da altura do quarto logo abaixo. O prédio inteiro não será mais alto do que um prédio normal de dois andares. Mas se este for o caso, então o prédio deverá ter uma cobertura em seu topo. E como se trata de uma cobertura, então, como qualquer arquiteto de renome pode apontar, a parte de baixo da cobertura deve ser o teto sobre algum quarto. Contudo, qual quarto será este, uma vez que se trata de um hotel com um número infinito de quartos?
Na proposição original da minha fonte de consulta, o prédio não poderia ter uma cobertura (...given that the hotel has an infinite number of them and therefore no top story?), mas isso se trata de apenas de nonsense na concepção do Tratactus Logico-Philosophicus de Wittgenstein (7). Isso por que, se o prédio possui apenas dois andares de altura, o que me impediria, caso eu fosse o Godzilla, de colocar qualquer estrutura que fosse sobre o prédio e chamar tal estrutura de cobertura? Logo, o que quer que esteja abaixo da cobertura, seria o último quarto, nem que fosse o quarto de número ∞.

Fonte consultada:
KIEKEBEN, Franz. Infinty. Disponível em:
http://members.aol.com/kiekeben/infinty.html
Acesso em: 10 de abril de 2008.