sábado, 24 de maio de 2008

Fenômeno da média aritmética

Para um exercício de estatística, uma professora pediu que seus alunos dissessem suas alturas em centímetros. Enquanto os alunos iam dizendo suas alturas, a professora ia anotando os valores no quadro em duas listas, compostas pelo nome e pela altura de cada aluno:









Grupo AGrupo B
Carlinha 144
Paulinha 135
Bruninha 137
Marquinhos 124
Samuelzinho 140
Joãozinho 128
Mariazinha 122
Rutinha 139
Ulissezinho 142
Tomazinho 138
Antoninho 147
Gabizinha 131
Fernandinho 145

Marlizinha 134
Carlinhos 146
Juninho 129
Camilinha 126
Ériquinha 130
Luluzinha 132
Robertinho 133
Sarinha 127
Luizinho 136
Dalvinha 125
Ritinha 141
Huguinho 143
Zézinho 123



"Qual grupo é o mais alto?" perguntou a professora.
Os alunos imediatamente começaram a calcular a altura média de cada um dos grupos, determinando que o Grupo A era mais alto que o Grupo B por 3,6 centímetros (136,3 contra 132,7).
A professora sorriu e, com o giz e o apagador, trocou o nome de um dos alunos de um grupo para o outro.
"Façam o cálculo novamente." disse a professora, "Vocês irão ver que tanto a altura média do Grupo A quanto do Grupo B foi aumentada."

Agora a pergunta que realmente interessa: qual foi o nome do aluno ou da aluna que a professora trocou de grupo para que a média de ambos os grupos fosse aumentada?

Como é possível que, estatisticamente, a transposição do membro de um grupo para o outro faça com que a média aritmética de ambos os grupos seja aumentada? Isso ocorre quando o elemento a ser movido está abaixo da média do restante do grupo de origem e acima da média do grupo de destino.
Desta maneira fica claro que a média aritmética deve ser interpretada com cuidado quando for ser apresentada em uma pesquisa científica. Um exemplo clássico de como a média aritmética pode ser mal interpretada é quando esta é usada para expressar os ganhos médios da população da cidade de Medina, em Washington: alguém que visse tal média e a interpretasse como sendo aquilo que a maioria das pessoas que lá residem ganham por mês, iria se surpreender com o número extremamente alto, sendo que na verdade a distorção é provocada por um único habitante que se chama Bill Gates.

Fontes:
Yaw of Averages by Paul Niquette
Will Rogers phenomenon, Wikipedia

Um comentário:

Mr. Cortex disse...

A resposta é: Paulinha com 1,35 m.