Para um exercício de estatística, uma professora pediu que seus alunos dissessem suas alturas em centímetros. Enquanto os alunos iam dizendo suas alturas, a professora ia anotando os valores no quadro em duas listas, compostas pelo nome e pela altura de cada aluno:
| Grupo A | Grupo B |
| Carlinha 144 Paulinha 135 Bruninha 137 Marquinhos 124 Samuelzinho 140 Joãozinho 128 Mariazinha 122 Rutinha 139 Ulissezinho 142 Tomazinho 138 Antoninho 147 Gabizinha 131 Fernandinho 145 | Marlizinha 134 Carlinhos 146 Juninho 129 Camilinha 126 Ériquinha 130 Luluzinha 132 Robertinho 133 Sarinha 127 Luizinho 136 Dalvinha 125 Ritinha 141 Huguinho 143 Zézinho 123 |
"Qual grupo é o mais alto?" perguntou a professora.
Os alunos imediatamente começaram a calcular a altura média de cada um dos grupos, determinando que o Grupo A era mais alto que o Grupo B por 3,6 centímetros (136,3 contra 132,7).
A professora sorriu e, com o giz e o apagador, trocou o nome de um dos alunos de um grupo para o outro.
"Façam o cálculo novamente." disse a professora, "Vocês irão ver que tanto a altura média do Grupo A quanto do Grupo B foi aumentada."
Agora a pergunta que realmente interessa: qual foi o nome do aluno ou da aluna que a professora trocou de grupo para que a média de ambos os grupos fosse aumentada?
Os alunos imediatamente começaram a calcular a altura média de cada um dos grupos, determinando que o Grupo A era mais alto que o Grupo B por 3,6 centímetros (136,3 contra 132,7).
A professora sorriu e, com o giz e o apagador, trocou o nome de um dos alunos de um grupo para o outro.
"Façam o cálculo novamente." disse a professora, "Vocês irão ver que tanto a altura média do Grupo A quanto do Grupo B foi aumentada."
Agora a pergunta que realmente interessa: qual foi o nome do aluno ou da aluna que a professora trocou de grupo para que a média de ambos os grupos fosse aumentada?
Como é possível que, estatisticamente, a transposição do membro de um grupo para o outro faça com que a média aritmética de ambos os grupos seja aumentada? Isso ocorre quando o elemento a ser movido está abaixo da média do restante do grupo de origem e acima da média do grupo de destino.
Desta maneira fica claro que a média aritmética deve ser interpretada com cuidado quando for ser apresentada em uma pesquisa científica. Um exemplo clássico de como a média aritmética pode ser mal interpretada é quando esta é usada para expressar os ganhos médios da população da cidade de Medina, em Washington: alguém que visse tal média e a interpretasse como sendo aquilo que a maioria das pessoas que lá residem ganham por mês, iria se surpreender com o número extremamente alto, sendo que na verdade a distorção é provocada por um único habitante que se chama Bill Gates.
Desta maneira fica claro que a média aritmética deve ser interpretada com cuidado quando for ser apresentada em uma pesquisa científica. Um exemplo clássico de como a média aritmética pode ser mal interpretada é quando esta é usada para expressar os ganhos médios da população da cidade de Medina, em Washington: alguém que visse tal média e a interpretasse como sendo aquilo que a maioria das pessoas que lá residem ganham por mês, iria se surpreender com o número extremamente alto, sendo que na verdade a distorção é provocada por um único habitante que se chama Bill Gates.
Fontes:
Yaw of Averages by Paul Niquette
Will Rogers phenomenon, Wikipedia
Um comentário:
A resposta é: Paulinha com 1,35 m.
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